unidad III
UNIDAD 3
RELACIONES Y GRAFOS
EJERCICIO 4.1
Considerando las tres familias dado en la figura 4.1
Fred y Mavis John y Mary
Alice Ken y Sue Mike Penny
Jane Fiona Alan
Figura 4.1
Escribe abajo el orden de las parejas correspondientes de la siguiente relación en la serie P de las personas de estas tres familias.
(a) R = {(x, y): x es un abuelo de y}
(b) S= {(x, y): x es una hermana de y}
SOLUCION
(a) R contenido del orden de las parejas:
(Fred, Jane),(Fred,Fiona),(Fred,Alan),(John,Jane),(John,Fiona) y (John,Alan).
(b) S contenido del orden de las parejas:
(Sue,Penny),(Penny,Sue),(Jane,Fiona), (Fiona,Jane ), (Alice,Ken),(Sue,Mike), (Penny,Mike),(Jane,Alan) y (Fiona,Alan).
EJERCICIO 4.2
Escribe el orden de las parejas correspondientes de las siguientes relaciones binarias entre A= {1, 3, 5, 7} y B= {2, 4, 6}:
(a) U = {(x, y): x + y = 9}
(b) V = {(x, y): x < y}
SOLUCIÓN
(a) U contenido del orden de las parejas (3,6), (5,4) y (7,2).
(b) V contenido del orden de las parejas (1,2), (1,4), (1,6), (3,4), (3,6) y (5,6).
EJERCICIO 4.3
De la siguiente relación definida en A= {1, 2, 3, 4, 5,6}:
R= {(x, y): x es un divisor de y}
Escribe abajo el orden de las parejas correspondientes de R.
SOLUCION
R contenido de parejas:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)(1,6),(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5) y (6,6).
EJERCICIO 4.4
Hallar la relación de la dirección en la representación grafica de R en el ejemplo 4.3.
SOLUCION
Entonces la relación de las parejas de R es. {1, 2, 3, 4, 5,6} y la dirección de la grafica tiene seis vértices. Dado el diagrama correspondiente que está en la figura 4.3.
La relación de las parejas son los números y las vértices el total de las flechas.
EJERCICIO 4.5
La relación R en las parejas de A= {a, b, c,d) tiene la siguiente representación matriz donde las filas y las columnas deben de poner el nombre de los elementos de A en el orden dado.
F T T F
F F T T
F T F F
T T F T
Enlista el orden de las parejas correspondientes de R.
SOLUCION
La relación de la constante R es el orden de las parejas (a,b), (a,c),(b,c),(b,d),(c,b),(d,a),(d,b) y (d,d).
EXAMEN
